Zahnrad-Modul berechnen und ein passendes Zahnrad nach Maß erstellen

Ein kleines, verschlissenes Zahnrad kann ein ansonsten funktionsfähiges Gerät stilllegen. Ist das Originalteil nicht mehr erhältlich, lässt sich mit einem parametrischen Zahnrad-Generator häufig eine passende Geometrie erstellen. Dafür müssen jedoch Zähnezahl, Modul, Breite und Wellenaufnahme richtig bestimmt werden.

Bei MachDeinTeil stehen derzeit 15 konfigurierbare Zahnradmodelle zur Verfügung – darunter Evolventen-Stirnräder, Doppelzahnräder, Hohlräder, Zahnstangen, Kettenräder und Schrägzahnräder. In dieser Anleitung erfahren Sie, wie das Modul eines geradverzahnten Standardzahnrads berechnet wird und worauf beim Nachbau zu achten ist.

Was bedeutet das Modul bei einem Zahnrad?

Das Modul beschreibt die Größe der Zähne eines metrischen Zahnrads und wird in Millimetern angegeben. Zwei Zahnräder, die ineinandergreifen sollen, benötigen normalerweise dasselbe Modul und denselben Eingriffswinkel.

Ist der Teilkreisdurchmesser bekannt, gilt:

m = d / z

• m = Modul in Millimetern
• d = Teilkreisdurchmesser in Millimetern
• z = Zähnezahl

Der Teilkreis ist eine gedachte Wirkfläche und am vorhandenen Zahnrad nicht direkt sichtbar. Deshalb wird in der Praxis häufig der besser messbare Außendurchmesser verwendet.

Zahnrad-Modul mit dem Außendurchmesser berechnen

Für ein geradverzahntes Standard-Außenrad ohne Profilverschiebung kann folgende Näherungsformel verwendet werden:

m ≈ da / (z + 2)

• da = Außendurchmesser über den Zahnspitzen
• z = Anzahl der Zähne

Beispiel

Ein Zahnrad besitzt 20 Zähne und hat einen gemessenen Außendurchmesser von 44 mm:

m ≈ 44 / (20 + 2) = 2 mm

Das wahrscheinliche Modul beträgt somit 2. Da meist genormte Modulgrößen verwendet werden, kann auch ein Messergebnis von beispielsweise 1,97 mm auf das Nennmodul 2 hindeuten. Messen Sie mehrfach mit einem Messschieber und kontrollieren Sie nach Möglichkeit das zugehörige Gegenrad.

Achsabstand zweier Stirnräder berechnen

Für zwei außenverzahnte Standard-Stirnräder mit gleichem Modul ergibt sich der theoretische Achsabstand aus:

a = m × (z1 + z2) / 2

Zwei Zahnräder mit Modul 2 und 20 beziehungsweise 30 Zähnen benötigen theoretisch:

a = 2 × (20 + 30) / 2 = 50 mm

Bei 3D-gedruckten Zahnrädern ist meist ein kleines Betriebsspiel sinnvoll. Die Zahnflanken dürfen nicht so eng aneinanderliegen, dass sich die Räder nur unter Kraft bewegen.

Wann funktioniert die Außendurchmesser-Formel nicht?

Die einfache Formel ist praktisch, aber nicht für jede Zahnform geeignet. Sie kann zu falschen Ergebnissen führen bei:

• Hohlrädern mit Innenverzahnung
• Schräg- und Doppel-Schrägzahnrädern
• stark verschlissenen oder beschädigten Zähnen
• profilverschobenen Zahnrädern
• Sonderverzahnungen
• Kettenrädern für Rollenketten

Ein Kettenrad wird über Kettenteilung, Rollendurchmesser und Zähnezahl bestimmt – nicht über das Modul einer Evolventenverzahnung. Bei komplexeren Teilen sollten daher mehrere Maße aufgenommen und auch die Gegenkomponente geprüft werden.

Welcher Zahnrad-Generator passt zur Anwendung?

• Evolventen-Stirnrad: die klassische Wahl für parallele Wellen und einfache Getriebe.
• Doppelzahnrad: kombiniert zwei Übersetzungsstufen in einem Bauteil.
• Motor-Zahnrad mit D-Bohrung: für kleine Motorwellen mit abgeflachter Seite.
• Hohlrad mit Innenverzahnung: für kompakte Getriebe und Planetengetriebe.
• Zahnstange: wandelt eine Drehbewegung in eine lineare Bewegung um.
• Kettenrad: wird passend zur Teilung und Rolle einer Kette konfiguriert.
• Schrägzahnrad: ermöglicht einen allmählichen Zahneingriff, wenn das gesamte Zahnradpaar richtig ausgelegt ist.

Je nach gewähltem Modell lassen sich Modul, Zähnezahl, Breite, Bohrungsdurchmesser, Nabe, D-Wellenaufnahme oder Schrägungsgeometrie einstellen.

So vermessen Sie ein Ersatz-Zahnrad

1. Zähne zählen: Markieren Sie den ersten Zahn, damit er nicht doppelt gezählt wird.
2. Außendurchmesser messen: Setzen Sie den Messschieber an unbeschädigten Zahnspitzen an.
3. Modul bestimmen: Verwenden Sie m ≈ da / (z + 2) ausschließlich für ein geradverzahntes Standard-Außenrad.
4. Zahnbreite erfassen: Messen Sie die tragende Verzahnungsbreite getrennt von der Nabe.
5. Wellenaufnahme prüfen: Erfassen Sie Bohrung, Abflachung, Nut, Nabe und Befestigungsart.
6. Gegenrad kontrollieren: Vergleichen Sie Modul, Zahnform und vorhandenen Achsabstand.

Toleranzen beim 3D-Druck einplanen

Haben Welle und Bohrung exakt dasselbe Nennmaß, kann die Verbindung zu stramm werden. Das notwendige Spiel hängt von Druckverfahren, Material, Schichthöhe, Bauteilorientierung und gewünschter Passung ab. Bei einer kritischen Aufnahme empfiehlt sich zunächst ein kleiner Passungstest.

Auch die Druckrichtung beeinflusst Zahnqualität und Schichthaftung. Gedruckte Zahnräder eignen sich für Prototypen, Modellbau, Demonstrationsmechanismen und viele nicht sicherheitsrelevante Reparaturen. Für Fahrzeugsteuerungen, Hebezeuge, Schutzeinrichtungen oder andere Anwendungen, deren Ausfall Menschen gefährden könnte, dürfen sie nicht ohne eine dafür vorgesehene technische Prüfung eingesetzt werden.

Zahnrad nach Maß online konfigurieren

Wählen Sie die gewünschte Zahnradart aus, tragen Sie die Maße ein und prüfen Sie die 3D-Vorschau direkt im Browser. Das Sortiment umfasst einfache und zusammengesetzte Zahnräder, spezielle Wellenaufnahmen, Zahnstangen, Kettenräder, Hohlräder und Schrägverzahnungen.

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